Calcul littéral, équations, inéquations : méthode (EAM)
En calcul littéral, chaque transformation doit garder l’égalité vraie : on développe avec la distributivité, on factorise en repérant un facteur commun ou une identité remarquable, et on résout en faisant la même opération des deux côtés. Pour une inéquation, une seule règle en plus : multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l’inégalité.
Ce qu’il faut savoir faire
- Développer et réduire ; utiliser les identités remarquables.
- Factoriser par un facteur commun ou par une identité remarquable.
- Résoudre une équation du premier degré, une équation produit nul, une équation du type x² = a.
- Résoudre une inéquation du premier degré ; dresser un tableau de signes d’un produit ou d’un quotient.
- Isoler une variable dans une formule.
La méthode
- Choisir la forme utile : forme développée pour comparer ou dériver, forme factorisée pour résoudre « = 0 » ou étudier un signe.
- Équation : tout ramener d’un côté (= 0), factoriser, puis appliquer « un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul ».
- Inéquation : isoler x en surveillant le signe de ce par quoi on multiplie ou divise.
- Signe d’un produit ou d’un quotient : un tableau avec une ligne par facteur ; une double barre là où le dénominateur s’annule.
- Conclure par l’ensemble des solutions : S = {…} ou un intervalle.
Exemples courts :
- (x − 3)² = x² − 6x + 9.
- x² − 9 = (x − 3)(x + 3), donc x² − 9 = 0 a deux solutions : 3 et −3.
- −2x > 6 ⇔ x < −3 (division par −2 : le sens change).
Les erreurs fréquentes
| Erreur | Réflexe correct |
|---|---|
| (a + b)² = a² + b² | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Diviser les deux membres par x | on perd la solution x = 0 : factoriser plutôt (x² = 3x ⇔ x(x − 3) = 0) |
| x² = 4 ⇔ x = 2 | deux solutions : 2 et −2 |
| Oublier de changer le sens d’une inégalité multipliée par un négatif | regarder le signe avant chaque multiplication |
| −(x − 2) = −x − 2 | le signe moins porte sur chaque terme : −x + 2 |
| Valeur interdite incluse dans un quotient | exclure les valeurs qui annulent le dénominateur |
| Réponse « x = 3 » sans conclusion | « L’ensemble des solutions est S = {3}. » |
Rédiger
Une ligne par équivalence, et une phrase pour conclure. Si l’on divise par une expression, dire pourquoi elle n’est pas nulle. Voir aussi rédiger une démonstration et les conditions de validité.
Plan d’entraînement : 10 minutes par jour
- Jours 1–3 : développer et factoriser (identités remarquables dans les deux sens).
- Jours 4–6 : équations (premier degré, produit nul, x² = a).
- Jours 7–9 : inéquations et tableaux de signes.
- Jour 10 : série mélangée ; reprendre les types ratés avec d’autres expressions.
Pour le reste de la préparation : Préparer l’EAM 2027.
Dans l’application Maths & Physique, la série d’automatismes du jour entraîne le calcul littéral et les équations, et les erreurs reviennent sous une autre forme jusqu’à être corrigées.