Quand une formule ne s'applique pas : les conditions de validité
Une formule n’est vraie que sous certaines conditions ; l’appliquer hors de ces conditions donne un résultat faux, même avec un calcul juste. C’est l’une des erreurs les plus fréquentes chez les bons élèves : la formule est connue, mais on ne vérifie pas qu’elle s’applique. Écrire la condition dans sa copie montre au correcteur qu’on l’a vérifiée.
La méthode en trois questions
Avant d’utiliser une formule, demandez-vous :
- Quelles sont ses conditions ? (nature du système, hypothèses du modèle, domaine de définition)
- Sont-elles vérifiées ici ? Écrivez-le en une phrase : « Le gaz est assimilé à un gaz parfait et la température est constante, donc… »
- Que se passerait-il si une condition changeait ? Si vous savez répondre, vous avez compris la formule.
En mathématiques
| Formule ou règle | Condition à vérifier | Erreur fréquente |
|---|---|---|
| Discriminant et racines d’un trinôme ax² + bx + c | a ≠ 0 | appliquer Δ à une équation du premier degré |
| Diviser une équation par x | x ≠ 0 | perdre la solution x = 0 |
| Multiplier une inégalité | connaître le signe du facteur | ne pas inverser le sens pour un facteur négatif |
| f′ > 0 ⇒ f croissante | sur un intervalle | conclure sur une réunion d’intervalles (exemple : la fonction inverse) |
| Dérivée de √x | x > 0 | dériver en 0, où la fonction racine n’est pas dérivable |
| Logarithme ln(a·b) = ln a + ln b | a > 0 et b > 0 | l’appliquer à des nombres négatifs |
| Probabilité conditionnelle P_A(B) | P(A) ≠ 0 | conditionner par un événement impossible |
En physique-chimie
| Relation | Conditions | Erreur fréquente |
|---|---|---|
| C₀·V₀ = C₁·V₁ | dilution sans réaction chimique | l’utiliser quand une réaction consomme le soluté |
| P·V = constante (Boyle-Mariotte) | gaz parfait, température et quantité de matière constantes | l’appliquer pendant un échauffement ou une fuite |
| ΔP = ρ·g·Δh | fluide incompressible et au repos | l’appliquer à un gaz sur une grande hauteur, ou à un fluide en mouvement |
| Loi de Coulomb | charges ponctuelles (ou à répartition sphérique) | l’appliquer à des objets étendus proches l’un de l’autre |
| v = d / t | donne une vitesse moyenne | la prendre pour une vitesse instantanée |
| Frottement solide F = μ·N | à la limite du glissement | supposer que le frottement statique vaut toujours sa valeur maximale |
| Lois de Newton | référentiel galiléen | oublier de préciser le référentiel |
Les erreurs fréquentes
- Écrire la formule sans dire pourquoi elle s’applique.
- Garder une formule apprise dans un chapitre pour une situation d’un autre chapitre où ses hypothèses ne tiennent plus.
- Confondre moyenne et instantané (vitesse, débit, taux d’évolution).
- Ignorer le domaine de définition d’une fonction avant de dériver ou de résoudre.
- Ne pas voir qu’un résultat est absurde — souvent le signe qu’une condition n’était pas remplie.
S’entraîner
Pour chaque formule de votre cours, écrivez une ligne « valable si… » et un exemple où elle ne s’applique pas. Cet exercice vaut plus que de réciter la formule.
Dans l’application Maths & Physique, chaque formule du cours est présentée avec ses conditions de validité, un cas où une condition change, et des questions qui font douter : contre-exemple, faille, « la formule s’applique-t-elle ? ».