Fonctions et lecture graphique : méthode et erreurs (EAM)
Lire un graphique, c’est toujours savoir sur quel axe on lit : l’image f(x) se lit sur l’axe des ordonnées, l’antécédent sur l’axe des abscisses. Résoudre graphiquement f(x) = k revient à chercher les abscisses des points de la courbe d’ordonnée k ; résoudre f(x) > k, les abscisses des points situés au-dessus de la droite y = k.
Ce qu’il faut savoir faire
- Lire une image, un ou plusieurs antécédents.
- Lire le signe d’une fonction et ses variations ; dresser un tableau de variations à partir d’une courbe.
- Résoudre graphiquement f(x) = k, f(x) < k, f(x) = g(x).
- Lire un coefficient directeur et une ordonnée à l’origine ; associer une droite à son équation y = mx + p.
- Reconnaître les courbes des fonctions de référence (carré, inverse, racine carrée, cube).
La méthode
- Lire la question : on donne x et on cherche y (image), ou on donne y et on cherche x (antécédents) ?
- Tracer mentalement le trait : vertical depuis x pour une image ; horizontal depuis y pour un antécédent — il peut couper la courbe plusieurs fois.
- Coefficient directeur : m = (yB − yA) / (xB − xA), avec deux points bien lisibles de la droite.
- Répondre avec la bonne forme : un nombre pour une image, un ensemble pour des antécédents ou des solutions, un intervalle pour une inéquation.
- Écrire « par lecture graphique » : une valeur lue est approximative, sauf si le point est sur le quadrillage.
Exemples courts :
- La droite passe par (0 ; 1) et (2 ; 5) : m = (5 − 1) / (2 − 0) = 2, donc y = 2x + 1.
- Si la courbe coupe la droite y = 3 en x = −1 et x = 4, l’équation f(x) = 3 a deux solutions : −1 et 4.
Les erreurs fréquentes
| Erreur | Réflexe correct |
|---|---|
| Lire l’antécédent quand on demande l’image | image : on part de x, on lit y |
| Donner un seul antécédent alors que la droite horizontale coupe la courbe plusieurs fois | balayer toute la courbe |
| Coefficient directeur calculé « Δx / Δy » | m = Δy / Δx |
| Confondre « f est positive » et « f est croissante » | signe : position par rapport à l’axe des abscisses ; variations : la courbe monte ou descend |
| Solution d’une inéquation donnée par des valeurs de y | les solutions sont des valeurs de x |
| Crochets mal orientés aux bornes | inégalité stricte : crochet ouvert |
Plan d’entraînement : 10 minutes par jour
- Jours 1–3 : images et antécédents sur des courbes variées.
- Jours 4–5 : signe et variations ; tableau de variations à partir d’une courbe.
- Jours 6–8 : résolutions graphiques d’équations et d’inéquations.
- Jours 9–10 : droites (coefficient directeur, équation) et série mélangée.
Pour le reste de la préparation : Préparer l’EAM 2027.
Dans l’application Maths & Physique, la série d’automatismes du jour comprend des questions de lecture graphique, et chaque épreuve blanche au format de l’EAM en contient une.