Pourcentages et évolutions : méthode et erreurs (EAM)
Toute évolution en pourcentage se traite avec une seule idée : augmenter de t %, c’est multiplier par (1 + t/100) ; baisser de t %, c’est multiplier par (1 − t/100). Avec ce coefficient multiplicateur, les évolutions successives se multiplient, et l’évolution réciproque se trouve en divisant. C’est l’un des thèmes de la partie automatismes de l’épreuve anticipée.
Ce qu’il faut savoir faire
- Calculer t % d’une quantité.
- Passer d’un taux d’évolution au coefficient multiplicateur, et inversement.
- Appliquer une évolution, retrouver la valeur de départ.
- Enchaîner deux évolutions ; trouver le taux global.
- Trouver l’évolution réciproque (celle qui ramène à la valeur de départ).
- Calculer une proportion, et une proportion de proportion.
La méthode
- Traduire le taux en coefficient : +20 % → × 1,2 ; −15 % → × 0,85 ; +100 % → × 2.
- Appliquer : valeur d’arrivée = valeur de départ × coefficient.
- Pour remonter, diviser : valeur de départ = valeur d’arrivée ÷ coefficient.
- Pour enchaîner, multiplier les coefficients, puis revenir au taux : coefficient global − 1.
- Vérifier le sens : une hausse donne un coefficient supérieur à 1, une baisse un coefficient compris entre 0 et 1.
Exemples courts :
- Une population de 400 augmente de 25 % : 400 × 1,25 = 500.
- Une hausse de 10 % puis une hausse de 10 % : 1,1 × 1,1 = 1,21, soit +21 % (et non +20 %).
- Après une baisse de 20 %, il faut une hausse de 25 % pour revenir au départ : 1 ÷ 0,8 = 1,25.
Les erreurs fréquentes
| Erreur | Pourquoi c’est faux | Réflexe |
|---|---|---|
| Ajouter les pourcentages successifs (+10 % puis +10 % = +20 %) | la deuxième hausse s’applique à une valeur déjà augmentée | multiplier les coefficients |
| Croire que −20 % puis +20 % ramènent au départ | 0,8 × 1,2 = 0,96 | calculer le coefficient global |
| Retrouver la valeur de départ en retirant le pourcentage à l’arrivée | le pourcentage portait sur la valeur de départ | diviser par le coefficient |
| Confondre pourcentage et point de pourcentage | passer de 10 % à 12 %, c’est +2 points mais +20 % | dire « points » pour une différence de taux |
| Coefficient de −5 % écrit 0,5 | 1 − 0,05 = 0,95 | écrire 1 − t/100 avant de calculer |
Sans calculatrice
- Retenir les correspondances : 25 % = 1/4, 20 % = 1/5, 50 % = 1/2, 10 % = 1/10, 75 % = 3/4.
- 15 % d’une quantité = 10 % + la moitié de 10 %.
- Multiplier par 1,1 : ajouter le dixième.
Plan d’entraînement : 10 minutes par jour
- Jours 1–3 : cinq calculs « coefficient ↔ taux » et cinq applications directes, chronométrés.
- Jours 4–6 : évolutions successives et taux global.
- Jours 7–9 : évolutions réciproques et valeurs de départ.
- Jour 10 : une série mélangée ; noter les erreurs et reprendre le type raté les jours suivants, avec d’autres nombres.
Pour le reste de la préparation : Préparer l’EAM 2027.
Dans l’application Maths & Physique, la série d’automatismes du jour inclut ce thème : dix questions en dix minutes, sans calculatrice, et les questions ratées reviennent avec d’autres nombres.